независимость

Две случайные величины X и Y независимы, тогда и только тогда, когда для их функций

распределения выполнено F(x, y) = F(x,)F(, y) = G(x)H(y), где F(x,) =

G(x) и F(, y) = H(y), –

маргинальные функции распределения случайных величин X и Y соответственно.

Примечания.

1)     

Для непрерывной независимой

случайной величины, ее функция плотности, если она существует, выражается как f(x, y) = g(x)h(y), где g(x) и

h(y) –

маргинальные функции плотностей X и Y соответственно.

Для дискретной независимой случайной величины ее

вероятности выражаются как

Pr(X = xi; Y = yi) = Pr(X=xi)Pr(Y = yi) для всех пар (xi, yi).

1.      

Два события независимы, если

вероятность того, что они оба произойдут, равна произведению вероятностей этих

двух событий.

2.      

Выборка взаимно независимых

случайных величин называется независимой выборкой. Почему-то считается

необходимым упоминать каждый раз, что из попарной независимости совокупности

случайных величин не следует их взаимная независимость.